2変数のマクローリン展開

某演習でハマる人が大量にいたので、マクローリン展開の注意書きをしておく。

2変数のマクローリン展開は次式で表される。

2変数のマクローリン展開

ここで普通の人は、

「f(0, 0) がすべての項に係っているから、f(0, 0) = 0 の場合は展開しても f(x, y) = 0 になるやん！」

とハマってしまう。実際自分もそれで数時間棒に振った。

そんな人へのアドバイスは、「よく見ろ！微分演算子があるだろうが！f を先に偏微分してから (x, y) = (0, 0) を代入しろ！」ということだ。ちなみに括弧の中身は二項定理で展開すれば良い。